在时域信号上计算
傅里叶变换以检查其在频域中的行为.傅立叶变换在信号和噪声处理，图像处理，音频信号处理等学科中得到应用.SciPy提供了fftpack模块，可以让用户计算快速傅里叶变换.
关注是一个正弦函数的例子，它将用于使用fftpack模块计算傅里叶变换.
快速傅立叶变换
让我们理解一下快速傅里叶变换是详细的.
一维离散傅里叶变换
长度为N的序列的长度为N的FFT y [k] x [n]由fft()计算，逆变换使用ifft()计算.让我们考虑以下示例
#Importing the fft and inverse fft functions from fftpackagefrom scipy.fftpack import fft#create an array with random n numbersx = np.array([1.0, 2.0, 1.0, -1.0, 1.5])#Applying the fft functiony = fft(x)print y
上述程序将生成以下输出.
[ 4.50000000+0.j 2.08155948-1.65109876j -1.83155948+1.60822041j -1.83155948-1.60822041j 2.08155948+1.65109876j ]
让我们看看另一个例子
#FFT is already in the workspace, using the same workspace to for inverse transformyinv = ifft(y)print yinv
上述程序将生成以下内容输出.
[1.0 + 0.j 2.0 + 0.j 1.0 + 0.j -1.0 + 0 .j 1.5 + 0.j]
scipy.fftpack 模块允许计算快速傅里叶变换.作为说明，(嘈杂的)输入信号可能看起来如下 :
import numpy as nptime_step = 0.02period = 5.time_vec = np.arange(0, 20, time_step)sig = np.sin(2 * np.pi / period * time_vec) + 0.5 *np.random.randn(time_vec.size)print sig.size
我们正在创建一个时间步长为0.02秒的信号.最后一个语句打印信号sig的大小.输出如下:<
1000
我们做不知道信号频率;我们只知道信号sig的采样时间步长.该信号应该来自实函数，因此傅立叶变换将是对称的. scipy.fftpack.fftfreq()函数将生成采样频率， scipy.fftpack.fft()将计算快速傅立叶变换.
让我们在一个例子的帮助下理解这一点.
from scipy import fftpacksample_freq = fftpack.fftfreq(sig.size, d = time_step)sig_fft = fftpack.fft(sig)print sig_fft
上述程序将生成以下输出.
array([ 25.45122234 +0.00000000e+00j, 6.29800973 +2.20269471e+00j, 11.52137858 -2.00515732e+01j, 1.08111300 +1.35488579e+01j, …….])
离散余弦变换
A 离散余弦变换(DCT)根据在不同频率振荡的余弦函数之和表示有限的数据点序列. SciPy为DCT提供功能 dct 以及具有 idct 功能的相应IDCT.让我们考虑以下示例.
from scipy.fftpack import dctprint dct(np.array([4., 3., 5., 10., 5., 3.]))
上述程序将生成以下输出.
array([ 60., -3.48476592, -13.85640646, 11.3137085, 6., -6.31319305])
逆离散余弦变换从其离散余弦变换(DCT)系数重建序列. idct函数是dct函数的反函数.让我们通过以下示例来理解这一点.
from scipy.fftpack import dctprint idct(np.array([4., 3., 5., 10., 5., 3.]))
上述程序将生成以下输出.
array([ 39.15085889, -20.14213562, -6.45392043, 7.13341236,8.14213562, -3.83035081])